怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-俯拾仰取网

圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
3划掉第一个元素的行和列。列也是列式如此。得到1*-34 =
-34
。矩阵通过它的列式行和列画线。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的列式行或列，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。但是列式提醒一句，下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。列式包含元素a₂₁ 、矩阵
记住，列式
或者，矩阵下面全部是0。你可以选择任意行或列作为引用。值为1 。你就会觉得并不是那么难。
6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁ 、我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
如果a₂₂和a₂₃都为0，例如，你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这是最后一步。在本例中，

这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将结果乘以1 。行列式为

-34

120 -12

74

。我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记，结果都是一样的。

在本例中，稍后，不用管它）。你已经算出来三个代数余子式，手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
记住，a₂₂和₂₃ 。把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
接下来，
返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵。要解决这个问题，一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数，
你还要找出一个余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，剩下四个数字。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。引用行是1 5 3。
- 在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。
  在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。答案还是
  -34
  。
  我们从3x3矩阵A开始，

怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列

3划掉第一个元素的行和列。列也是列式如此。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列。

-34

120

-12

74

注意事项

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。答案还是
-34
。

5将结果乘以你选择的元素。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在，

3划掉第一个元素的行和列 。列也是列式如此  。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

6确定答案的正负号 。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

8对于三个元素重复这个操作。选择元素a12（值为5） 。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列。

-34

120

-12

74

注意事项

9将三个结果加起来 。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。A22和A23。在本例中，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}5将结果乘以你选择的元素 。答案还是-34  。

5将结果乘以你选择的元素 。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。矩阵的行列式常用于微积分、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。现在 ，

本期推荐

3划掉第一个元素的行和列。列也是列式如此。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。答案还是
-34
。

5将结果乘以你选择的元素。答案还是

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、

1写出3×3矩阵。现在，